У меня была аналогичная ситуация с немецким посольством. Я им отправила емейл о том что невозможно получить слот через систему. Они ответили когда появятся слоты. Я в эти дни их честно ловила, но ессно ничего не поймала. Написала им ответ и рассказала как безуспешно всей семьей ловили слоты в их системе, которая похоже работают неправильно. После этого мне прислали приглашение на определенный день но без точного времени , просто подойти в этот день с документами. Пришла, меня впустили, но сказали что придется подождать. Подождала примерно час и меня вызвали к окошку на подачу. Попробуйте написать еще раз. Мне очень дружелюбно помогли сотрудники посольства.