Работа считается выполненной там, где находился работник. Чтобы работать на Кипре, нужно иметь на это разрешение (рабочая виза или self-employed). Визиторам работать нельзя, но Кипр закрывает глаза на удаленную работу. Но де-юре никакой бумаги не существует, которая разрешает визитору работать на Кипре. SI подразумевает self-employed или employed.

Не совсем так. Просто это серая зона с точки зрения де-юре. Работая удаленно вы не конкурируете на местном рынке труда, поэтому Кипр закрывает на это глаза, но законодательную базу под это не подвел (как например в других ЕС странах сделали спец визы для работы удаленщиков). Никакой бумаги вы своей компании заказчику предоставить не сможете.

вы путаете контракт, получение денег и легальную возможность работать на Кипре