никак не увеличивает шансы на долгосрочную визу

банк должен ещё прислать оценщика на объект
коммерческие банки сам запрос на ипотеку после получения оценки - пару недель

а сам супруг не может запросить выписку?

Тогда можно на английском/греческом написать что-то вроде "Я, такой то, ФИ номер документа, разрешаю получить за меня выписку по соц. инсу такому-то ФИ документ", и заверить у нотариуса

да

1. если у вас при себе оригинал - копию заверять не нужно (так как и на внж/пмж)
2. если не в Никосии - то нужно записываться по телефону в district office на подачу
3. оплата на месте в конце подачи в кассу

не совсем - подача не в мигрейшене, а в Limassol District Office
https://g.co/kgs/iwF9Sdk