Город?

Должны принять, если у вас запись на сегодня и вы не опоздали.

Категории аппликантов специфические. Вы к какой-то из них относитесь?

Вы правы, конечно.
Но - формально - в написанном здесь
https://t.me/cylaw/289024
говорится лишь о том, что при продлении ВНЖ выдаётся на срок максимум 2 года. Но ничего не сказано о том, сколько таких продлений может быть.
Сравните: ВНЖ Visitor выдаётся максимум на год. Но никто не запрещает переподаваться каждый год, пока соответствуешь требованиям / критериям.

Ну, в общем-то, это действительно написано, просто несколькими абзацами выше и вот в такой форме:
What are the benefits
Individuals that are granted with a Digital Nomad residence permit will benefit from the following:
Right of residence for a year in Cyprus, with a possibility of renewal for further two years.
http://www.mip.gov.cy/dmmip/md.nsf/All/BF9908B541BFF7D3C22587EA003CD306?OpenDocument

Возможно, у инспектора появились основания для сомнений или дополнительной проверки предоставленных ранее требований. Поэтому просит принести свежую банковскую выписку, например. А не еще одну копию того, что вы отдали 6-9 месяцев тому назад.

Удобная сказка со старых времен.
Иногда не особо разбираются - бывает такое. В практике - предоставление выписок по 7 (!) счетам. Но увидели с наименьшим остатком и запросили свежую выписку на том основании, что "текущий остаток мал".