Да, турфирмы делают визу, но для этого надо купить у них тур. Многие уже не первый год покупают тур с билетами через Кувейт и с самым дешевым отелем, а живут у родственников/друзей, и в итоге у них получается весь тур с визой дешевле, чем просто авиабилеты на Кипр. И не надо ездить в посольство самому. У турфирм, скорее всего, свои особые цены на билеты.

Есть одно агентство, делает людям шенгены и визы на Кипр без турпакета, чисто визы, но честно говоря, они такие фантазии подают (левые брони билетов и отелей, левые справки об остатке на счету и тд), что не советую. Визу скорее всего, через них получите, но можете на будущее визовую историю подпортить.

Если у друзей есть свое или арендованное жилье, то могут сделать приглашение.