На консульский учет встать, мне кажется - наоборот, самый несложный момент из всего, что обычно требуют. И нередко именно он почему-то для военкомов является ключевым документом, хотя получить его элементарно, как выше подсказали. В Никосии через день выдали справку после регистрации онлайн - выдают без предварительной записи.
Всегда стоит учитывать человеческий фактор - некоторые упёртые военкомы принципиально не снимают без личного присутствия, даже по доверенности, независимо от комплекта документов.
https://t.me/rfexit - посмотрите более профильный канал по этой теме, там много кейсов люди выкладывают по разным военкоматам, можно проконсультироваться.