1) после апрува вашей, выезжать не нужно
2) можно

Запросто. Примеры есть.

Скорее вопрос военкомату, на какие законы они опирались, требуя подобное 🤔
Это похоже на отсебятину.

Единым билетом вы летите до конечного пункта, который в Шенгенской зоне. Вас без Шенгена на рейс не посадят скорее всего (это для РФ паспортов, про внж по супругу EU не знаю)
Речь про Афины и отсутствие необходимости в Шенгенской визе чаще всего озвучивают в ключе полётов в Турцию, например, туда виза гражданину РФ не нужна, а в Афинах транзитная зона с единым билетом.

Если работа на компанию с иностранным интересом с ЗП более 2500€, то можно самостоятельный рабочий внж без привязки по браку