Да, на мед справки для entry permit действительно нужен апостиль, по остальным вопросам не подскажу

Это требование миграции Кипра - предоставление апостилированных результатов медицинских анализов для оформления entry permit, для заявителей из любых третьих стран, не только из России. Как ставить апостиль на мед доки в России я на практике не изучал (столкнулся с этим при оформлении домработницы из Молдовы), но гугление за 10 секунд выдает достаточно ссылок с инструкциями на эту тему.

Никак не могу прокомментировать, как уже выше написал, я столкнулся с этим в случае Молдовой - там без проблем ставят апостиль на мед документы, правда для этого нужно обращаться лишь в определенные клиники.

Не знаю, я с таким вариантом не сталкивался - все, кого знаю, меняли статусы без выезда.