Очень странно, подать готовые документы в мигрейшн столько не занимает. Главное успеть заключить договор аренды, сделать здесь анализы, а контракт и всё доки от работодателя вам могут подготовить заранее. Откуда 1,5 месяца? За ваши 15 дней вполне можно уложиться.

Оформление занимает время, вам главное податься. С квитанцией о подаче вы уже ничего не нарушаете.

Кипр не Шенген. Вам тогда не здесь нужно будет бронить отель. Вам нужна национальная виза Кипра