да, обязательно говорите, что у вас есть оформленные документы в других странах (например внж, банковские карты, титулы на недвижимость и т.п.) с имеющейся транслитерацией и вы хотите ее сохранить. просите заявление от сотрудника консульства.

подача заявления на сохранение написания на латинице фамилии и имени в загранпаспорте происходит долгие годы и работает.
главное, чтобы во всех действующих загранпаспортах была одинаковая транслитерация.

ну с учетом текущих тенденций, я бы вам посоветовала, привести в соответствие написание фио на латинице во всех загранпаспортах. выбрать одно какое-то в паспорте, а второй заменить на аналогичное.
странасоветов (с)

ну решать вам.
но если вам принудительно приведут в соответствие госорганы, то потом все равно придется как-то решать вопрос с тем, что "много документов в разных странах привязано к разным написаниям"
но дело ваше конечно

да, нужна виза

вот поиском прекрасно находится, что выдает консульство Греции на Кипре
https://t.me/cylaw/203978
насколько я знаю, то все консульства находятся в столице Республики Кипр - Никосии.

вы дали ссылку не на официальный сайт, поэтому я не могу комментировать каким-либо образом что там указано и достоверна ли информация.

обычно все посольства и консульства других стран находятся в столице страны, иногда бывают еще дополнительные консульства, которые размещаются в других крупных городах страны. но это точно не случай Кипра.
максимум тут могут быть почетные консулы в других городах, но они не предоставляют визовые услуги.

всю информацию вы можете найти на сайте МИД Мальты
https://foreign.gov.mt/services/