делал пришлашение на родителей (своих и жены), сам тут по ВНЖ - билеты нужны были
сайт тоже говорит что нужны
http://www.mfa.gov.cy/mfa/embassies/embassy_moscow.nsf/96C2F10DC2FC361BC22583A700417BF2/$file/%D0%A1%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%BE%D0%BA%20%D0%BD%D0%B5%D0%BE%D0%B1%D1%85%D0%BE%D0%B4%D0%B8%D0%BC%D1%8B%D1%85%20%D0%B4%D0%BE%D0%BA%D1%83%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D1%82%D0%BE%D0%B2%20%D0%B4%D0%BB%D1%8F%20%D0%B2%D0%B8%D0%B7%D1%8B%20%D0%A0%D0%B5%D1%81%D0%BF%D1%83%D0%B1%D0%BB%D0%B8%D0%BA%D0%B8%20%D0%9A%D0%B8%D0%BF%D1%80%20-%20RU.pdf

оригинал не нужен, у нас приняли скан без проблем

еще нужно будет доказать родство (свидетельство о рождении) с приглашающим (скан/копия)

+ проживание (договор аренды или титул) (скан тоже норм)
+ страховка
+ подтверждение доходов

там по ссылке есть список)

вам выше ответили
нарушает правила же не загран, а человек)