Сейчас пермит одобренный есть?
Год назад без пластика по ресипту не меняли. Просроченные права не обменяют.

Заехать до родины и поменять права. Потом поменять на кипрские. При следующем посещении восстановить утерянные.

Просроченные не являются действительными. Обменять можно только действительные права. Вы же с просроченным загранпаспортом не собираетесь в путешествие.
По просроченным на 1 день правам вы не можете садится за руль.

Пермит от 4 месяцев до слндующнй подачи. По моему личному опыту: 11 мес, 4 мес, 6 мес, последний год не выдали до след подачи.

Вы не подадите в другом дистрикте. Толтко в центральном в Никосии с никосийским адвокатом.
Ездите с действительными иностранными правами. Это не запрещено, но в случае спорного дтп это может сработать не в вашу пользу. Но это не управление без прав, а несвоевременный обмен прав. Опять же полиция не видит все ваши въезды и выезды и при простой проверке придираться никто не будет.
Ну и главный кипрский закон: проблемы индейцев шерифа не заботят.