просто дайте ВАШИ им MEU2/3 + ΑΚΑ (социальный) номер + TIC номер = нарвались на понимающего, пробуйте объяснить что вам ничего оформлять не надо кроме регистрации в социалке на конкретного работодателя.

тут в конце:
https://www.mlsi.gov.cy/mlsi/dl/dl.nsf/page4b_en/page4b_en?OpenDocument

Это их проблема - есть действующий MEU2 (регистрация в социалке сейчас онлайн) к работодателю претензий быть не может. Я с этим 12 лет сталкиваюсь, много сотрудников социалки правил не знает - ни о чем они не думают, просто бездари. Сейчас проблемы только если номер ARC не подхватывается системой.

Зарегистрироваться в социалке у конкретного работодателя.
https://t.me/cylaw/269352

Работать не на Кипр может, с льготой зависит от оформления - сильно сложнее, лучше с бухгалтером обсуждать.
Никаких лимитов на работу не на Кипре нет.

Они сейчас работают над объединением баз социалки и миграции в свете борьбы с незаконной работой...

Да, если резиденты Кипра.

*для Кипра