Да. Формально это 2 разные процедуры - выдача свидетельства о рождении и принятие в гражданство. Но по факту они идут одна за другой, если вы, конечно, желаете получить ребенку гражданство РФ.

Так избирательные права только у граждан Кипра (условно говоря, "полные") и у граждан ЕС (условно говоря, "частичные" - местное управление и Европарламент).