Никакие документы, выданные консульскими учреждениями, в принципе не могут быть апостилированы согласно Гаагской конвенции.

Если у вас Россия, то документы из России не требуют на Кипре апостиля.

Если есть требование об апостиле, то место выдачи на это никак не влияет. Если нужна справка об отсутствии судимости с апостилем, то апостиль нужен даже тогда когда справку выдало консульство

Примет ли миграция или нет я не знаю. Насколько я понимаю на Кипре не всегда все строго по правилам.

У меня у знакомых приняли справку о судимости как просто распечатку пдф копии