При нахождении на территории ЕС менее 183 дней, наличии документов, подтверждающих, что резидент / гражданин страны ЕС выезжает на долгий срок (наличие рабочей визы или даже контракта вне ЕС), таможня утверждает возврат НДС. Многие европейцы, работающие вне ЕС, этим очень активно пользуются.

Нельзя, если вылетает ненадолго.
Можно, если докажет, что вылетит на долгий срок, и что не провёл более 6 месяцев на Кипре. Но стоит ли это таких плясок с бубнами, решать самому путешественнику.