проверяют. на каком основании въезжал и сколько дней тут провел

не совсем верно. если вас досрочно уволили, то 30 дней.
а если контракт (и срок внж) подошел к концу, тогда 0

плюс еще можно успеть податься на визитора за эти 30 дней (разрешают сделать это из заработанных на кипре накоплений) и уже спокойненько искать себе работу.

Я так понимаю, шенгенов в запасе нету?
Ну тогда всегда есть вариант через ентри-пермит.
А еще вроде кипрское консульство в Ереване таки дает турвизы нерезидентам, но это не точно (возможно придется попросить)

Ну и податься на продление визитора тоже можно, если есть поступления.

Еще вариант: если недавно сдавалась биометрия на визу (2-3года назад), то можно удаленно сделать шенген в рф через посредников.

поиск должен помочь. работадатель получает разрешение на найм от мигрейшн и там же получает для вас ентри-пермит. но вам нужно будет сдать всякие анализы (не шибко дорого)

нужно. на то он и entry permit, чтобы по нему въезжать обратно