Не обязательно по территориальному принципу. Если сделка проходит в другом регионе, то регистрация идет не через МФЦ, а через отделение росреестра. А с 2021 года сделку можно провести у двух нотариусов, находящихся в разных регионах (удостоверение дистанционных сделок с нкдвижимостью). Дарения между близкими родственниками в принципе можно оформлять без нотариального заверения, в простой письменной форме.
А вот если есть долевая собственность, то тогда только нотариальное дарение и плюс регион в регион. Так что нюансов много.

Два дня назад прошла сделка дарения в РФ с доверенностью подписанной на Кипре (как выше написали, на двух языках, с апостилем). Между РФ и Кипром пока еще действуют соглашения о взаимном признании документов. Так что в РФ нужно искать нотариуса, который в курсе законов ) Или тыкать непосредственно в договор от 1984 года и при отказе от совершения нотариального действия требовать письменный отказ и предупреждать нотариуса о жалобе в нотариальную палату. Обычно после этого сразу вспоминают закон :)