У него балкон над вашей гостиной?
В любом случае для начала было бы неплохо вызвать мастера чтобы понять что точно течет и сказать об этом своему лендлорду.

Чтобы вы успели вернуться по действующему пластику.

Нет, это не ок и находиться вы будете не легально. Хотя податься на продление вам дадут скорее всего без проблем, будет разрыв.
Пытайтесь попросить дату раньше (если она болизка к дате окончания пинкслипа) либо в Никосию с юристом.

А в чем причина отказа?

Нет, шенген не нужен

Вы приезжаете забрать пластик а его нет?