Российские пограничники давно уже не задают таких вопросов по регламенту. Но могут спросить из любопытства, как и что угодно другое.

Авиакомпания спросит при едином билете обязательно. При раздельных — не спросит.

Армянские да, у них старые регламенты, от которых российские ушли лет десять назад.

Да.