Разные фамилии не проблема. Но если ребёнок резидент Кипра на паспортном контроле могут спросить разрешение второго родителя. Ну и св-во о рождении ребёнка надо иметь в наличии (чтобы доказать, что вы родитель).

На Кипре для несовершеннолетних детей если они путешествуют с одним родителем необходимо разрешение второго (как и в Польше). Это де-юре. Де-факто это правило 100% работает если у ребёнка кипрское гражданство, 50% — ребёнок резидент. Про остальные категории детей не скажу. Но в той же Польше у меня был случай, когда девушка на паспортном контроле задала 5 летнему ребёнку вопрос являюсь ли я отцом и пропустила получив утвердительный ответ.

Самое страшное, что может случится, это час-полтора разбирательств в аэропорту.