Есть там сифилис в списке. И ВИЧ тоже есть.

То, что в РФ называется обычно "госпитальный комплекс (ВИЧ, сифилис (RW), гепатиты В и С)". В таком комплексе "правильные" варианты анализов.

Если визы будут делать на основании наличия рабочей визы у отца, то мне кажется, согласие отца никто априори не попросит.

Ребенок летит с женой на Кипр на основании своей визы. Также, как и жена. Они должны обратиться в консульство за визами.

Я задавала вопрос консульству о том, как именно мне привезти с собой ребенка, если у него нет визы. На это мне ответили, что я должна получить энтри пермит и после этого на основании моего энтри пермита они сделают ребенку визу. И тогда мы летим вместе. Про энтри пермит для ребенка с анализами и полным пакетом они мне ничего не говорили. Но допускаю, что они ошибались.

Не должно быть такого статуса у него вообще (pending issues). Обращайтесь к юристам работодателя, они должны узнавать, в чем проблема. Но мы с вами это уже обсуждали🤷‍♀

В закрепах, кстати, тоже не указано "что это норма". Просто вы так прочитали. Там пронумерованы возможные статусы, которые существуют. Но это не значит, что любая подача проходит их все по очереди каждый в обязательном порядке. Не нужно у юристов спрашивать, что означает статус. Нужно говорить, что вы видите по статусу, что есть проблема с документами и им надо эту проблему решить.