Мне видится вариант подачи налоговой декларации как нерезидента, в ней показать переплату по геси и просить возврат.
Но возможно, бухгалтерам известны способы проще и быстрее вернуть или перезачесть.

Если есть декларация в Ереване, то в Москве уже не нужно, перемещение внутри ЕАЭС.

У туриста билет вправе требовать.