Возможно отклонили его заявление на статус беженца. Но они должны были уведомить вас и предоставить срок на выезд. Но бывает, что письма теряются..

Ответ один - дергать вашего юриста (или менять).
Необходимо получить решение о депортации, чтобы понять правовой статус вашего супруга, и отталкиваться уже от этого по дальнейшим шагам.

Так, если ваш юрист уже написал письмо в министерство, то и другой мало, что сделает дополнительно.
И это не всегда вина юриста - госорганы всегда медлительны. Попросите его написать им напоминание, описать срочность вопроса (например риск распада семьи из-за разлуки итд).
Если юрист не согласится - тогда уже менять, конечно.