я бы задала вопросы по утвержденным срокам предоставления консульских услуг в само консульство.

в РФ вот такие сроки:
Регистрация перемены имени должна быть предоставлена органом ЗАГС в месячный срок со дня подачи заявления. В соответствии с общими правилами (ст. 191 и 192 Гражданского кодекса Российской Федерации) течение срока начинается со дня, следующего за днем подачи заявления, и истекает в соответствующий день следующего месяца.
При наличии уважительных причин (неполучение копий записей актов гражданского состояния, в которые необходимо внести изменения, и других) срок рассмотрения заявления о перемене имени может быть увеличен не более чем на два месяца руководителем органа записи актов гражданского состояния.

почему не даст документ о смене имени? интересно стало. вы по личному опыту это говорите или предполагаете?
я понять хочу

поняла, это немного другой кейс.

"нет бумаги о том, что человек А = человеку Б, кроме документа из РФ, который на Кипре не очень всем был понятен". видимо чтобы избежать этой ситуации знакомому нужно было сделать в суде клятву, что человек А = человеку Б. вот и был бы понятный для Кипра документ.
конечно ИМХО