может получать доход извне Кипра, и потом платить с него налог на Кипре

в общем случае нет. но, как всегда, есть нюансы. Если вы хотите таким образом обойти ограничение на работу у одного работодаеля по BCS, то не советую вам так делать

что вы понимаете под удаленно? я ходил как-то к certifying officer, она мне глаза открыла, что у них срок действия ограниченный. Взяла старый, съездила в Никосию, оформила новый, поставила апостиль, отдала мне

вполне реально. позвоните, спросите, договоритесь, деньги за услугу переведете