Если кому интересно, так как когда искала похожий кейс, ответа не нашла.
Если хотите выехать и вернутся на Кипр по второму паспорту РФ, на который не было оформлено ВНЖ (например если 1ый паспорт лежит где-то в посольстве на визу), то делать так не стоит.
Второй паспорт РФ был получен на Кипре, когда вылетали - было все в порядке, ничего не сказали, когда влетали обратно пограничник объяснил, что мы незаконно покинули территорию Кипра, так как ВНЖ привязано к 1ому паспорту и что такое нарушение является основанием для аннулирования ВНЖ. К счастью, у нас с собой был 1ый паспорт, поэтому данные о вылете с Кипра пограничник скорректировал, и пропустил.
Просто в чате была противоречивая информация, одни говорили, что внж выдается конкретно под человека, независимо от паспорта, но это не так, он нам сказал - если хотите пользоваться вторым - идете в мигрейшн и на него переоформляете внж - но пользоваться двумя паспортами сразу на территории Кипра незаконно. Надеюсь, кому то будет полезно)

Возможно зависит на какого пограничника попадешься, так как при вылете нам тоже ничего не сказали