Я думаю, сильно зависит от того кому в РФ и в каком бюрократическом контексте нужно подтверждение постоянного проживания на Кипре.

В российском правовом поле нет однозначного определения постоянного проживания просто за границей, не то что конкретно на Кипре.

Дамы и господа, а на Кипре есть обязательная регистрация иностранцев как в Черногории, Хорватии, Чехии, Словакии, России и всяких других странах?

Иными словами, есть ли обязательства где-то регистрироваться/платить сбор у иностранца-негражданина ЕС при пребывании до 90 дней?

Какие есть риски, если случайно остановиться в отеле из этого списка?

Гражданство РФ, гражданства ЕС нет, въезд/выезд с Кипра через легальные порты Ларнаки и Пафоса, пребывание до 90 дней.

https://mfa.gov.cy/ownership-status-of-hotels-in-the-occupied-areas.html

Въезд и выезд легальные через Ларнаку, вопрос не в этом.

Без оригинала загранпаспорта вряд ли получится, либо попросят признать его утерянным (что плохо).