по натурализации была подача в Никосии в мигрейшене, а если супруг киприота - то тогда в областном муниципалитете

ну вот сейчас пишут что только в мигрейшене (но в любом) - (except for M125 applications – due to marriage/ civil partnership with a Cypriot citizen which are submitted to the District Administrations)
http://www.moi.gov.cy/moi/crmd/crmd.nsf/all/0195AA695184590AC22587AE002E75C0?opendocument

вероятно, как и прочие внж - запись на подачу по email, инструкция в закрепе

или максимум 90 дней, тур визы не бывают дольше

а это и не американская виза

в целом - на Кипре правила действия виз как в шенгене
ищите шенген калькулятор и всё посчитаете