Директоров может быть несколько, какие-то на зарплате, какие-то - unpaid. Это легально.

вы можете быть unpaid - директором. У вас будет право подписи (в т.ч. банковских документов) и другие права, а также обязанности и ответственность как у директора. Весь набор, кроме трудового договора и, соответственно, зарплаты. Вы можете получать как совладелец - дивиденды, как займодавец - выплату долга и процентов по нему (банк будет просить расчет процентов и движение по телу долга раз в год), в разумных пределах - снимать наличные и относить расходы на компанию. Но не зарплата.

Я бы по-другому проблему обозначил - в компании должен быть хотя бы один официально трудоустроенный киприот, с зарплатой, ГЕСИ и всё такое

компания осуществляет в лице кого-то

если нет ни одного киприота в штате, тебе не дадут иностранцев принимать. Там есть минимальные требования в %, в зависимости от вида бизнеса