С ними полная беда. Выдаёт, но только заранее (за месяц) заказанные в самом Израиле - на месте заказать нельзя. Только ждать корреспонденцию из Израиля.
В теории есть возможность на сайте израильских "госуслуг" заказать онлайн, чтобы её апостилировали и отправили до консульства в Никосии (лично на руки не выдают даже в Израиле - нужен конкретный адресат) - но на практике знакомый с лета уже три месяца ждет - уже два раза заказывал онлайн, ни первая ни вторая не так и не пришли - раз в неделю в посольство стабильно звонит и пишет. В консульстве посоветовали, что "надежней" лично в отделении полиции в самом Израиле заказать и ждать три-четыре недели, когда (если) справка придёт в консульство Кипра.

К слову, если справка нужна для департамента миграции - в теории, если у вас гражданство Израиля, но вы постоянно проживали в другой стране, Миграционка, по крайней мере полгода назад, пропускала с пакетом документов, где вы показываете, что жили последние годы за пределами Израиля (выпиской из банка/коммунальными квитанциями/рекомендательным письмом с работы), и предоставляете вместо израильской - справку из страны постоянного проживания. В дополнение можно пояснительную записку добавить с описанием обстоятельств и причинами невозможности получения справки. Возможно, это и в других местных органах работает - не пробовали.