Вам и в мигрейшене могут сказать, что ничего страшного, если будет разрыв между окончанием внж и датой подачи документов на продление.
Только никогда не известно, когда из за этого у вас возникнут проблемы, вполне может быть что не сразу, а через лет 10 когда вы будете подаваться на паспорт, например. Обидно будет из за этого получить отказ, и ни юристы ни сотрудники мигрейшена, которые вам дали вредные советы, вам уже не помогут.

На основании того, что, вероятно, прямо сейчас, согласно устоявшейся практике, у вас не возникнет проблем с подачей и получением нового внж. Но это может быть причиной проблем в будущем, в том числе при подаче на гражданство, поэтому так делать не стоит.
А про 3 месяца пребывания после окончания внж это просто некомпетентный ответ, пару недель еще может простят (опять же это может вызвать проблемы в будущем, это незаконно), но за 3 месяца легко и стоплист получить при вылете.