исчерпывающую информацию, в том числе об их функциях, вы можете получить на сайте посольства РФ на Кипре:
- по консульству
https://cyprus.mid.ru/ru/consular-services/

- по почетному консулу
https://cyprus.mid.ru/ru/consular-services/pochetnyy_konsul_rossiyskoy_federatsii_v_respublike_kipr_g_prodromu/

также обычно на сайте посольства указаны все консульства в стране и их данные.

еще же есть Fibank в Никосии

мне кажется, что вот эта декларация имеется в виду, она заверяется, если я верно помню

про приглашения на визы не скажу, я про внж зависимых имела в виду.