По доверенности тоже должны сделать. Св-во о рождении я за мужа по доверке восстанавливала.
Причём по доверке не консульской, просто от местных юристов с апостилем. Но это недешево.

Так сделайте здесь, передайте с оказией. Это дешевле, чем лететь. Порядка 100€ с учётом перевода штампов на доверке в РФ. Если есть, кто готов на той стороне помочь.
В ЗАГС моего региона приняли, у нас одним днём дубликат СоР и СоБ сделать можно, это с апостилем даже. В разных регионах по-разному, могут и очереди в пару недель быть.