Можно в пределах действия визы перемещаться по шенгенской зоне.
Если мульти въезд, то можете сколько угодно раз влетать/вылетать в/из шенгенской зоны

Переведите на греческий, не обязательно на английский. Рекомендую обратиться к Диане Иоанну из Никосии

за месяц полтора должны сделать, спискок документов небольшой, зайдите на сайт миграционки и найдите раздел работники компаний с иностранным интересом. Там будет файл с документами какие нужны - в вашем случае долистайте до раздела change of employer

Нет, вам надо в раздел company of foreign interest -employee -application form -supporting documents

Да, у вас сейчас temporary resident, BSC на пластике?

Да, тогда все правильно, вам в раздел company of foreign interest

Да😊 и всегда выгоднее иметь независимый друг от друга контракт, если зарплата больше 2500 гросс