в теории, паспорт для шенгена не нужен, его вполне могут и не забирать. Конкретно с VFS- как договоритесь, но не уверен что они будут идти навстречу

Двухкратная болгарская виза позволяла въехать на Кипр только один раз, и мне сказал,что один влет уже по ней закрыт, то есть только в Болгарию один раз оставался. Думаю, тут та же логика.