1. Зачем?
1.2. Почему?
1.3. О чём?
2. Да

Вы не сможете и не имеете права работать на Кипре без рабочего ВНЖ.
Для устройства на работу на Кипре ваш работодатель должен будет оформить вам такое ВНЖ.
И это автоматически отменит ваше текущее ВНЖ - Digital Nomad.

Правила выезда из вашей страны смотрите в вашей стране.
Если это эрэф - то разрешение отца не нужно.
На Кипр вы можете приехать без такого разрешения.
Но для подачи на ВНЖ детям надо присутствие или согласие обоих родителей.

За 2 месяца - без проблем.
Больше - могут отказать, если вы не сможете понятно объяснить зачем вам надо раньше.

В чате @cyfly было много обсуждений.

Сорри, я не могу и не хочу комментировать действия и слова многочисленных "подрядных" организаций...

Копию оригинала покажите.
Копию копии отдавайте.

Но отдавать её лучше не надо )

Любой оверстей - это визовое нарушение, которое фиксируется в вашей мигрейшен истории и может иметь последствия в любой момент времени, особенно на подаче на ПМЖ или на гражданство.