Счет не открывали, но действия со счетами банке проводили.
Доверенность проходит полностью банковскую проверку. Больше стоит вопрос в тексте, разрешено ли открытие счета. Лучше заранее уточнить в банке, что должно быть написано в доверенности, чтобы ее принял конкретный банк.