Слоты бывают и отказные на более близкие даты. На разные услуги разная длина очереди. С нотариатом скорее повезло. Мне к конце мая слот на конец августа дали.
На сайте консульства есть образцы. Про сроки и действительность паспорта ваша супруга может поинтересоваться у российских нотариусов, позвонив в любую нотариальную контору.