При условии что услуги оказываются вне Кипра (удаленно) - да, можно.

Если у вас позволяет внж - вы можете на них работать по контракту.

Обычно нужно, паспорта только лично в руки.

А зачем он сейчас?

А если серьезно, это на что-то сильно влияет, кроме как "для солидности"?) Базово открыть юр лицо и счет вроде получается и без номинала (хоть и долго). Но мб он нужен на других шагах?

Лучше для чего? Я могу ошибаться, но это вообще разные невзаимосвязанные вещи.

Важный момент - получила компания статус или нет, а владелец здесь дело десятое.

Счета при смене владельца в любом случае закрывают, их нужно открыть заново на нового владельца.

Их открывают оч долго и попробуйте сразу много банков. Попробуйте Анлиминт, если вам не принципиальна работа со Steam.
Анлиминт открывают почти без проблем.
Можно еще Пейонир попробовать.

Тут в закрепе есть советы по поводу платежек, которые вполне подходят для открытия счетов юр лиц.

А причем тут владельцы? Я опять же могу ошибаться, но речь идет о соотношении работников киприотов к иностранным и просто о наличии этого статуса у компании (есть он или нет)
По крайней мере как нам объясняли юристы.

Опять же "наши юристы" сказали что речь идет только о работниках на зп. Если собственники - директора на дивидендах, то они могут быть хоть черти лысые.
Я нашим юриствм доверяю не до конца, но вроде вторые новые сказали так же.

На внж принимают паспорта со сроком действия до трех месяцев.

Тем не менее раньше это было на сайте мигрейшна прописано. Не знаю осталось ли после обновления.

Вероятно это локальные проблемы либо это была рабочая виза - там это и правда принципиально. Для визитеров не очень.

Рабочие могут давать (и запрашиваться) и на 2 и на 3 года, так что там более жеские требования к длительности паспорта.

Счета открывают, просто сложнее и часто не с первого раза.

Можно самому - комментарии и рекомендации есть в закрепе.

По всем визам суммарно вы не можете находиться более чем 90 дней за 180 дней и не дольше срока действия визы. Далее вам нужно либо выехать либо получить внж.