Нет, вам не нужно нотариально заверенный контракт для национальной визы.
Позднее, при подаче на ВНЖ вам понадобится наклеить марки или поставить печать в налоговой, но никакого нотариального заверения не требуется

Визы жены на Кипре нет и в паспорт ставится только национая виза
В какой паспорт ставить визу разницы нет, ВНЖ будете делать на новый