все аналогично. внутренний паспорт и заграничный, если гражданин РФ проживает постоянно за границей никак не связаны.
спокойно подаете на новый загранпаспорт сыну.

да, все ок.

у вас в свидетельстве о браке указана, что вам присвоена новая фамилия? если да, то:
- подаете на новый загранпаспорт с новой фамилией, основание свидетельство о браке. срок примерно 3 месяца
- подаете документы в миграцию (тут узнать процедуру в миграции)
- внутренний паспорт замените в РФ

если не указана новая фамилия в свидетельстве о браке, то как написали выше через перемену имени и потом уже новый загранпаспорт

внутренний паспорт в РФ
российские права только в РФ

можете поменять на кипрские права свои российские, конечно со свидетельством о браке, что изменилась фамилия