Когда на сайте консульства мы заполняли анкету на загран старого образца, то там генерировался pdf файл в котором заявление об исправлении транслитерации уже было включено (если в форме эту информацию указали).

Тем более, что в старых правилах транслитерации было гораздо больше логики. В особенности в отношении буквы "Й"

Обмен происходит, судя по всему, в рамках соглашения CRS (Common Reporting Standard). Погуглите, у большинства кипрских банков есть разъяснения как это работает. Я нашёл для BoC, например. Похоже что отчёты отправляют только если вы налоговый резидент другой страны, в частности, РФ (прошу не воспринимать это как проверенную информацию). Так что есть надежда.