По оплате stamp duty появилась информация на сайте налоговой теперь оплата через https://taxportal.mof.gov.cy/

ресипт?

конечно увидят, еще при вылете с Кипра

на этот вопрос Вам может ответить только миграция. Должно было прийти письмо с указанием причины. Если письма нет - идите в миграцию и просите у них письменный ответ по причине аннулирования ПМЖ

дополнительная страховка от работодателя?

спросите у работодателя будет ли он Вм после увольнения оплачивать страховку

съездить в миграцию в Никосию в foreign company department