Вам должны сделать M70 (entry permit), на жену документы скорее всего можно подать только после вашего оформления, но можно попробовать и одновременно.

В закрепе есть описание: вам надо до прибытия на Кипр сдать анализы, в зависимости от страны текущего нахождения апостилировать их, отправить на Кипр и после получите разрешение

Мы один раз получили и разрешение на въезд и на жену

Это самый правильный путь

Второй только после того как нашли работу, переоформление достаточно быстрое

Ему не обязательно лететь в РФ, он может вылететь в Армению, Грузию, Сербию