если вы в статусе туристов, то можете обзвонить все четыре дистрикта и спросить ближайшую дату регистрации. если же у вас внж, то можно заключать только в своем дистрикте и тогда можно попробовать сходить лично и выпросить аппойнтмент на пораньше. официальной услуги ускоренной регистрации civil union я не видел