Отчитаюсь, может кому поможет.

Справку criminal record можно получить в Никосии. В Police Headquarters. Срок до 3х дней. Готовят на следующий день. По просьбе сделали на месте.

Документы на паспорт по натурализации принимают без записи и очереди в Миграции Никосийский миграционный центр
22 308808
https://maps.app.goo.gl/R9vMUPjom6jjdCwq8