Легальная работа такого рода на себя только для граждан ЕС/приравненных к ним. Иначе у вас должен быть работодатель, разрешение на работу и прочее.

Налоги по налоговому резидентству.
Оформлять какую-то отдельную форму хозяйствования в таком кейсе не надо, разве что в taxisnet зарегистрироваться, подать вовремя декларацию и платить налоги(подоходный+геси).

Главное на Кипр так не работайте, там визу нужно получать тоже, хоть и упрощенно.

Ему так проще. В целом нет, пластик давали вам, а не работодателю.