Могут.

Если коротко то мест нет, подаваться туда куда поедете.
Боты на запись в Шенгенские консульства это что-то эфимерное.

Количество слотов на визы сильно ограничено, любое упоминание на 16000 человек делает их не доступными.
Тут к сожалению каждый за себя и надо самому прорываться...
Ищите выставки, концерты и другие мероприятия и обращайтесь в конкретное посольство за визой под поездку на него...

Да мне то не надо, я к тому что тут уже сложно получить помощь со слотами.