Желательно, но не обязательно. У меня, например, вода/эл-во оформлены на лендлорда, на меня только интернет. Особых проблем не было. BoC при открытие счета хотел договор аренды, дорожный департамент при замене прав РФ на кипрские довольствовался выпиской из соцстраха. Продление пинкслипа также выписок по хкж не потребовало.